LHWC听课笔记


Day1

权值线段树相关。不同于普通线段树在位置上维护值等信息,权值线段树相当于在数轴上维护数的次数信息。

通常需要配合离散化和动态开点等技巧。

离散化

可以使用STL里的set或者map。也可以使用uniqueunique的使用方法类似sort,返回一个指针,即去重后最后一个数的指针。可以用unique(b,b+n)-b得到不重数字数量。注意传入的必须是有序序列,通常先sort一遍。

动态开点

strct node{
    int l,r,w,f;
}

void sum(int &k,int l,int r,int ll,int rr)
{
    if(!k)k=++c;
    ……………
    sum(e[k].l,l,mid,ll,rr);
    sum(e[k].r,r,mid+1,ll,rr);
}

函数传入的lr为此点的区间范围,这样传入可以节省内存。llrr为通常线段树中也有的操作范围。传入&k是动态开点的精髓。

另外打了数链剖分(实际上我Day2才打)和主席树的模板,之后应该会添加到模板库里。

Problem List

  1. CF915E Physical Education Lessons
  2. CF558E A Simple Task
  3. P3834 【模板】可持久化线段树 1(主席树)
  4. CF960F Pathwalks
  5. CF1111C Creative Snap

Day2

早上学Splay,我听了一半(其实完全没听,FHQ YES!)。

下午就面向代码编程打了个Lint Cut Tree

Problem List

  1. P2286 [HNOI2004]宠物收养场
  2. P3384 【模板】重链剖分
  3. P4779 【模板】单源最短路径(标准版)
  4. P3372 【模板】线段树 1
  5. P3690 【模板】Link Cut Tree (动态树)

Day3

正常的dp,区间dp、状压dp、树上dp。

区间dp

区间dp的基本做法就是枚举长度然后枚举区间,有时需要枚举断点。从小的区间扩展到大的区间。

for k
    for l
        for x

状压dp

状压dp就是把一些状态信息压缩到数字中,就可以比较方便地表示局面,用数组或者map什么的记录一下。需要熟练二进制操作。

树上dp

把儿子的信息上传到父亲节点。不管上面来的或者下面上来的全部都在这里处理。

Problem List

  1. P2234 [HNOI2002]营业额统计
  2. P1220 关路灯
  3. P3205 [HNOI2010]合唱队
  4. P1896 [SCOI2005]互不侵犯
  5. P4302 [SCOI2003]字符串折叠
  6. P1122 最大子树和 绿
  7. P2051 [AHOI2009]中国象棋

Day4

今天就是搜索。

启发式搜索

就是人来启发计算机2333(教育感化挽救

迭代加深搜索

对于一些搜索没有界限的用。从小到大枚举答案深度。题目中可能会有最大深度限制。

void dfs(int deep)
{
    if(!deep)
    {
        return;
    }
    dfs(deep-1);
}

for(int i=0;;i++)dfs(i);

IDA*

估值函数h()估计一下现状距离答案的距离。

如果h()是严格下界,那么就可以将一些不可能在预定期望得到答案(可以结合迭代加深)的给break掉。也可以使用h()将一层中的子问题进行排序。

Problem List

  1. UVA12558 埃及分数 Egyptian Fractions (HARD version)
  2. P5507 机关
  3. P2534 [AHOI2012]铁盘整理

Day5

组合数

$C{^m_n}=C{^{n-m}_{n}}$

$C{^m_n}=C{^{k-1}{n-1}}+C{^k{n-1}}$ 这一条可以结合杨辉三角

$ {k \over n}C{^m_n}=C{^{m-1}_{n-1}}$

$C^0_n + C^1_n + C^2_n +{\cdot \cdot \cdot}+ C^n_n = 2^n$

捆绑法、插空法、隔板法

树上倍增

基环外向树dp

一棵树,再连其中两个点,就成为了一个基环树。

最小生成树

DFS序

按照DFS顺序进行编号,可以把树上信息搞到链上方便维护。

欧拉序

按照DFS序遍历,但是回溯的时候也加入序列。

可以将LCA转换为RMQ问题。

虚树


文章作者: 卯婴
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